The source text is taken from here: http://geocalc.clas.asu.edu/html/CA_to_GC.html
Дэвид Хестенес және Гаррет Собчык
© Kluwer. Алғаш рет 1984 жылы жарық көрді; 1992 жылы түзетулермен қайта жазылған.
[Төмендегі сілтемелер осы кітапқа тапсырыс берудің бірнеше нұсқасын ұсынады:
Springer, Amazon, Google Books]
Геометриялық есептеу – математикадағы геометриялық түсініктердің толық спектрін білдіру және талдау тілі. Клиффорд алгебрасы грамматиканы қамтамасыз етеді. Күрделі сандар, кватерниондар, матрицалық алгебра, векторлар, тензорлар мен спинорлық есептеулер және дифференциалдық нысандар бірыңғай кешенді жүйеге біріктірілген. Осы кітабында жасалған геометриялық есептеу келесі ерекшеліктерге ие: математиканы немесе физиканы кез келген салаға оңай және тиімді есептеуді қолдану үшін қажетті анықтамалар, тұжырымдамалар мен теоремалар жүйелі дамуы; матрицасыз немесе координатасыз егжей-тегжейлі есептеуге қабілетті сызықты алгебра формуласы; канондық формалардың жаңа дәлелдері мен емдеуі, соның ішінде евклидтік н-кеңістіктегі айналу спинорлық көріністерін кеңінен талқылау; әртүрлілікте есептеуді қалыптастыруға және координаттарға жүгінбей-ақ, Якобианның айналдыру сияқты нәрселердің толық есептерін жасауға мүмкіндік беретін жаңа саралау тұжырымдамасы; дифференциалдық геометрияға координатсыз әдіс, жаңа тегі бар, қисықтық тензор қосылусыз есептелетін пішін тензоры; интегралдау теориясы тұжырымдамасына негізделген интеграциялық теорияны, жаңа нәтижелермен қоса, Кошидің интегралды формуласын н-өлшемді кеңістіктерге және трансформацияның кері нұсқасы үшін айқын интегралдық формуланы қоса алғанда; Ли топтары мен Ли алгебраларына жаңа көзқарас.
Мазмұны
Алғы сөз
Кіріспе
Таңбалар және белгілер
1-тарау/Геометриялық алгебра
1-1. Аксиомалар, Анықтамалар және сәйкестік
1-2. Векторлық кеңістік, псевдоскалар және проекциялар
1-3. Фреймдер және матрицалар
1-4. Ауыстырылатын пішіндер мен анықтамалар
1-5. Псевдоэвклидтік кеңістіктердің геометриялық алгебралары
2-тарау/Дифференциация
2-1. Векторлар арқылы дифференциациялау
2-2. Мультивекторлық туынды, дифференциалды және қосылымдар
2-3. Факторизация және қарапайым туындылар
3-тарау/Сызықтық және көп текті функциялар
3-1. Сызықты түрлендірулер және сыртқы түрлер
3-2. Сапалы мультивекторлар және Кейли-Гамильтон теоремасы
3-3. Айгенблейдс және инвариантты кеңістіктер
3-4. Симметриялы және қисық-симметриялық өзгерулер
3-5. Қалыпты және ортогоналды трансформация
3-6. Канондық формалар және жалпы сызықты түрленулер
3-7. Метрикалық тензорлар және изометрлер
3-8. Псевдоэвклидтік кеңістіктердің изометрлері және спинорлары
3-9. Сызықтық мультивекторлық функциялар
3-10. Тензорлар
4-тарау/Векторлық коллекторлардағы есептеу
4-1. Векторлық манипуляторлар
4-2. Жобалау, пішін және бұралу
4-3. Ішкі деривативтер және өтірік жақшалар
4-4. Бұралу және псевдоскалар
4-5. Векторлық манипуляцияларды түрлендіру
4-6. Индутивтік трансформацияларды есептеу
4-7. Кешенді сандар және конформалды түрленулер
5-тарау/Векторлық коллекторлардың дифференциалдық геометриясы
5-1. Бұзу және қисықтық
5-2. Евклид кеңістіктеріндегі гиперпозициялар
5-3. Ұқсас геометрия
5-4. Параллелизм және проективтік геометрия
5-5. Сәйкес келетін геометрия
5-6. Индукцияланған геометрия
6-тарау/Мобилдік әдіс
6-1. Фреймдер және координаттар
6-2. Ұялы телефон және қисық сызық
6-3. Қисықтар және кіріктіру рамалары
6-4. Дифференциалдық формаларды есептеу
7-тарау/Интеграцияланған теория
7-1. Бағытталған интегралдар
7-2. Интегралды туындылар
7-3. Есептеудің іргелі теоремасы
7-4. Сарысуы, аналитикалық функциялары және кешенді айнымалылар
7-5. Интегралдық айнымалыларды өзгерту
7-6. Кері және жабық функциялар
7-7. Сандарды нөмірлеу
7-8. Гаусс-Бонн теоремасы
8-тарау/Ли топтары және ли алгебралары
8-1. Жалпы теория
8-2. Есептеу
8-3. Жіктеу
Әдебиеттер
Индекс